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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.3. En los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular intervalos de concavidad positiva e intervalos de concavidad negativa y puntos de inflexión. - a, b, c, d, e, f, g, h, i, k
h) f(x)=3xln⁡(x)f(x)=3 x \ln (x)

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es (0,+∞)(0,+\infty)

2)\textbf{2)} Calculamos f′′(x)f''(x)

f′(x)=3ln⁡(x)+3f'(x) = 3 \ln(x) + 3
f′′(x)=3xf''(x) = \frac{3}{x}

3)\textbf{3)} Buscamos los puntos de inflexión de f(x)f(x) igualando la derivada segunda (f′′(x))(f''(x)) a cero

3x=0\frac{3}{x} = 0

Esta ecuación nunca da cero, por lo tanto ff no tiene puntos de inflexión

Y ahora ya nos queda muy fácil, porque fijate que f′′(x)>0f''(x) > 0 para todo x>0x > 0. Así que ff siempre es cóncava hacia arriba en su dominio =)
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