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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.3.
En los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular intervalos de concavidad positiva e intervalos de concavidad negativa y puntos de inflexión.
- a, b, c, d, e, f, g, h, i, k
h) $f(x)=3 x \ln (x)$
h) $f(x)=3 x \ln (x)$
Respuesta
$\textbf{1)}$ Identificamos el dominio de $f(x)$
Reportar problema
El dominio de $f$ es $(0,+\infty)$
$\textbf{2)}$ Calculamos $f''(x)$
\(f'(x) = 3 \ln(x) + 3\)
\(f''(x) = \frac{3}{x}\)
$\textbf{3)}$ Buscamos los puntos de inflexión de $f(x)$ igualando la derivada segunda $(f''(x))$ a cero
\(\frac{3}{x} = 0\)
Esta ecuación nunca da cero, por lo tanto $f$ no tiene puntos de inflexión
Y ahora ya nos queda muy fácil, porque fijate que \(f''(x) > 0\) para todo \(x > 0\). Así que $f$ siempre es cóncava hacia arriba en su dominio =)